Ažiotažas dėl prastų matematikos egzamino rezultatų kilo platus, aistringas ir nebe pirmą kartą, tad kartu su savo objektu prašosi analizės.
Analizė, beje, yra matematikos instrumentas, nors šios temos diskusijoje, kaip ir daugelyje kitų, jos nepasitaiko daug. Daug pasitaiko emocijų. Ir aptariamąjį ažiotažą kildinčiau visų pirma iš emocijos, veikiausiai frustracijos, kuri gali būti suprantama – tiek metų mokytis ir neišlaikyti egzamino! Apmaudu. Tačiau jei tas dalykas, kurį turėjai išmokti, bet neišmokai, yra didžiai vertingas ir reikalingas, tada ne tik apmaudu, bet ir pikta. Jautiesi tarsi negavęs brangios dovanos.
Niekur negirdėjau tiek ditirambų matematikos išmanymui, kiek pastarosios diskusijos apie prastus egzaminų rezultatus metu. Kaip ji puikiai lavina protą, suteikia jam jėgos, aštrumo, tikslumo ir kitų individui bei visuomenei vertingų savybių. Būtent preziumuojama nauda visuomenei suteikia diskursui ugnies – net periodiškai pasikartojantis susirūpinimas dėl vaikų silpnų raumenų ir sunkių kuprinių (kuris yra labai pagrįstas) nesukelia tiek aistrų. Matematikos mokėjimas pateikiamas kaip silpno proto sunkiame gyvenime priešnuodis. Esą matematiką išmanąs žmogus vadovaujasi argumentais, atskiria fake news, neturi polinkio į alternatyvią realybę ir apskritai geba skaidriai ir logiškai mąstyti.
Nėra abejonių, kad kai kurie matematikos išmanytojai šiomis savybėmis pasižymi. Tačiau vargu ar egzistuoja koreliacija tarp matematikos išmanymo ir orientacijos realiame gyvenime (ne dažų kiekio skaičiavimą buto remontui turiu omenyje). Žiūrint griežtai matematiškai, jei esama žmonių (bent vieno), kurie nurodytomis dorybėmis nepasižymi, tai bendra taisyklė nėra teisinga. Sakysite, matematiniai dėsniai realybėje taip tiesiogiai neveikia – bet juk tai ir reikėjo įrodyti!
Matematika operuoja grynaisiais dydžiais, santykiais ir dėsniais, kurie galioja tik tam tikriems objektams tam tikrose aplinkybėse. Gebėti konvertuoti realybės faktus (duomenis) į matematinę erdvę, o skaičiavimų (ar kitų matematinių manipuliacijų rezultatus) – atgal į gyvenimą reikia daugiau savybių, ne tik matematikos išmanymo. Kaip vertėjui reikia gerai mokėti abi kalbas, taip matematikos dėsnių taikytojui, pavyzdžiui, ekonomikoje, reikia išmanyti ir modelius, ir ekonomiką. Priešingu atveju gauname matematikos profanaciją, kurios socialiniuose moksluose vis dar labai daug. (Šiais atvejais gal būtų buvę geriau, jei kažkas būtų to matematikos egzamino neišlaikęs ir supratęs, kad jos nemoka).
Dėl alternatyvios realybės ir matematikos būčiau dar atsargesnė. Būtent matematika leidžia kiek tik nori vidujai neprieštaringų sistemų, kurios remiasi skirtinga aksiomatika. Nesvarbu, kad vienos yra vyraujančios, kitos marginalios. Juk ir alternatyvi realybė yra marginalija vyraujančios sampratos fone. Ar dvi lygiagrečios tiesės begalybėje susikirs, ar ne, priklauso nuo pradinių prielaidų arba paradigmos. Taip ir žemės apvalumas ar plokštumas priklauso nuo to, kas mūsų nuomone ją laiko. Jei vėžliai, drambliai ar sraigės, tai bet kokios išvados, nors ir kuo skrupulingiausiai prisilaikant logikos padarytos, skirsis nuo to, kas mums atrodo savaime suprantama.
Visa šita rašau ne norėdama paneigti matematikos grožį ir potencialą. Priešingai, galiu jį tik paryškinti. Tai rašau tik norėdama pagrįsti teiginį, kad matematikos išmanymas nėra išskirtinis ugdant gyvenime susivokiantį individą. Kiti mokslai bei menai turi nė kiek ne mažesnį poveikį, jei tik pats mokymas yra sėkmingas. Taigi visuomeninė šio mokslo vertė nėra tokia didelė, kokia vaizduojama. Matematikoje pasikaustę žmonės nėra nei daugiau, nei mažiau dori bei pilietiški, lyginant su kitais.
Visgi matematikos išmanymas neabejotinai daug duoda pačiam individui. Jis suteikia nuoseklų ir itin plačiai apimantį instrumentą pažinti pasaulį – tarsi pasaulėžvalgos stuburą. Tiesa, bet koks kitas klasikinis ir kokybiškas išsilavinimas taip pat suteikia pasaulio pažinimo instrumentą, kaip antai filosofija, filologija, istorija, biologija, muzika, dailė. Matematikos instrumentas yra išskirtinis savo talpumu ir formalumu – juk kalbame apie abstrakcijas, operuojame erdvėje, toli nuo žmogiškojo ribotumo, paklaidų ir laiko žymų; praktiškai neveikiami ideologijų ir kito bruzdesio. Šiandien jis išskirtinis ir tuo, kad remiasi teorija, o ne eksperimentu. Matematikoje kalbame apie bekūnius taškus, begaliniai mažus ir begaliniai didelius dydžius, n-mates erdves ir kitus objektus bei funkcijas, kurių negalime apčiuopti juslėmis anei organiškai sutalpinti į savo protą, taigi ir eksperimento suorganizuoti negalime – tenka kliautis teorija.
Sutikim, tokį aparatą įvaldyti gali toli gražu ne kiekvienas. Ir, matyt, ne kiekvienam jo būtinai reikia. Tačiau matematikos mokslai individui vertingi dėl pačių pratybų – pastangų juos įvaldyti. Pratinti protą prie disciplinos: suvokti sąlygą, sudaryti sprendimo planą, nuosekliai spręsti, patikrinti rezultatą – ugdyti loginį bei strateginį mąstymą, užčiuopti chaose struktūrą. Matematikos uždavinys yra bet kokio gyvenimiško uždavinio kvintesencija. Tačiau ar tokia nėra ir užduotis nupiešti ar parašyti rašinį konkrečia tema? O ir logikos galime išmokti ne matematikos, bet žodinių disciplinų keliu. Mokyti logikos mokykloje būtų labai naudinga iniciatyva.
Jei vertybė yra pats ugdymas, tai kuo čia dėtas egzaminas? Kodėl reikėtų taip sureikšminti jo rezultatus? Be to, jei vertinant patį ugdymą, būtų nuoseklu toliau siekti ugdomojo pozityvaus santykio su matematika ir jos neišsemiamu potencialu. Tik štai būtent santykis ir yra blogas visų, kurie nėra gabūs matematikai iš prigimties. Ne tik vaikų, bet ir suaugusių santykis su matematika yra, švelniai tariant, įtemptas. Įtampa kyla iš to, kad tu (tavo vaikas) privalai mokėti, bet išmokti neišeina ar neproporcingai sunku. Neišeina visų pirma dėl to, kad, akivaizdu, ne pats ugdymas laikomas vertingu, o rezultatas. Egzamino rezultatas.
Matematika yra lėtai įveikiama įkalnė. Lėtai, ilgai ir nuobodžiai turi zulinti tas pačias tiesas, kol jos prasiskverbia į kitą sąmonės lygmenį ir ten padaro tą transformaciją, kurios siekiam. Bet daugeliui motyvacija baigiasi net neįpusėjus, visų pirma dėl to, kad reikia rutiniškai kartoti ir kartoti ką esi išmokęs, po truputį prijungiant naujo. Koks šiuolaikinis vaikas nuosekliai mokosi visus 9 mokslo metų mėnesius? O visus 12 mokyklos metų?
Anksčiau nuobodaus kalimo lygoje matematika turėjo draugių – gramatikas. Lietuvių kalba toje lygoje daug kam išliko, tačiau užsienio kalbos ją neabejotinai paliko. Užsienio kalbų mokytojai pasitelkia begalę skirtingiausių priemonių ir metodų, ne tik tam, kad mokiniam būtų lengviau suvokti ir prisiminti, bet ir tam, kad nebūtų nuobodu. Įpūsti motyvacijos nurodomuoju būdu nuobodiems veiksmams informacinės epochos vaikui ar paaugliui – misija neįmanoma. Taigi vienas iš atsakymų neabejotinai glūdi mokymo metoduose, nes palikti matematikos mokytoją vieną akistatoje su dideliais visuomenės lūkesčiais (kuriuos ir žymi egzaminas bei ažiotažas aplink jį) bei nemotyvuotu, įsitempusiu ir nuosekliai lėtai dirbti negebančiu vaiku ar paaugliu yra tiesiog nesąžininga.
O kaip su nauda? Kiek kiekvienam moksleiviui gyvenime matematikos žinių prireiks tiesiogiai (ne proto plotį ir raumenis turiu omenyje)? Viena vertus, žmonės, gyvendami su savo išmaniuoju, it rankos tąsa, beveik gali apsieiti be matematikos. Kita vertus, daugybei specialybių šiandien matematika yra reikalinga. Ir realiai, ir formaliai.
Formaliai – stojant į didelį skaičių specialybių reikia matematikos pažymių: informacinių technologijų, inžinerijos, socialinių mokslų, netgi psichologijos. Manau, čia ir glūdi pirmas lūžis, kuris turėtų pritraukti švietimo sistemą arčiau šiuolaikinio žmogaus, kurio poreikis dinamikai ir nepakantumas seniesiems mokymo būdams yra neįveikiamas. Esu tikra, kad atsiras universitetų, kurie į informacinių technologijų ir inžinerijos specialybes priiminės ne pagal matematikos egzamino rezultatus, o pagal kūrybingumo, logikos ir panašius testus.
Realiai matematika reikalinga ir tam tikrai daliai darbų. Apie tai daug ir garsiai kalbama su nemažiau apokaliptine gaida. Tačiau tai ne nauja tendencija. Drįsčiau teigti, kad matematiką išmanančių studentų poreikis rinkoje išlieka aukštas 30, 50, o gal ir visą šimtą metų. Dalis vaikų gimsta su šiuo polinkiu – vargu ar galim daugiau „užsisakyti“. Svarbu, kad jie turėtų kur šiuos savo polinkius vystyti. Gali atrodyti, kad mažinant bendrus reikalavimus, jie praras šias galimybes. Tačiau noras palaikyti visiems vienodą visų dalykų lygį neatlaiko gyvenimo diktuojamų reikalavimų. Mokyklos ir klasės specializuojasi ir tai suteikia vaikams galimybes rasti jų gebėjimus atitinkantį mokymą.
Ar galima vaikus priversti mokytis matematikos? Neabejotinai. Ar galima juos priversti nustatytą kiekį jos išmokti – galbūt. Bet prievarta tikrai neįmanoma instaliuoti matematinio mąstymo į žmogaus galvą, taigi ir pasiekti visų aukščiau išvardintų šios disciplinos įvaldymo dovanų.
Neįtikėtina, kaip visuomenė šiandien supranta, kad žmonės skiriasi savo rase, tautybe, religija, seksualine orientacija, gyvenimo būdu, ir jų vertė nuo to nemažėja. Bet kad jie skiriasi būdais, kuriais geba matyti, justi ir suprasti pasaulį – nesupranta. Šiandien nereikia išmanyti matematikos, kad gebėtum naudotis matematikos žinių pagrindu sukurtais įrankiais. O įrankiams kurti tikrai nereikia minių specialistų.
Ir kodėl mes turėtumėm versti žmones daugiau skirti laiko studijuoti būtent matematiką? Argi mums atrodo, kad ji gali suteikti raktą, kurio reikia atrakinti didžiausiems šiandienos žmonijos iššūkiams? Ar mums trūksta technologijų suvaldyti agresijos židinius pasaulyje, pakeisti iškastinį kurą, sumažinti taršą ir emisiją? Technologijos išrastos, jos tiesiog neįdiegtos dėl tam tikrų žmogiškai susiklosčiusių priežasčių. Kadangi nuolat tarėmės žiną, kokių specialistų reikia, matyt iki šiol nepataikėm, kad su svarbiausiais uždaviniais vis nesusidorojam.
